Простое скачивание с сети может быть выполнено следующим способом:
QNetworkAccessManager *manager = new QNetworkAccessManager(this);
connect(manager, SIGNAL(finished(QNetworkReply*)),
this, SLOT(replyFinished(QNetworkReply*)));
manager->get(QNetworkRequest(QUrl("http://search.yaca.yandex.ru/yca/cy/ch/crossplatform.ru/")));
QNetworkAccessManager имеет асинхронный API. Когда слот replyFinished будет вызван, то принимаемый им параметр будет объект QNetworkReply, содержащий скачанные данные и метаданные (заголовки и т.д.). Тоесть ответ содержащий ТИЦ или PR.
Соответственно нужно реализовать слот replyFinished...