Можно ли после создания модели поменять таблицу?

    QSqlTableModel *MODEL = new QSqlTableModel (this);
    MODEL->setTable("TABLE");
    MODEL->select();

   // ================

    MODEL->setTable("NEW_TABLE");

да

П.С.
в Си++ заглавными буквами принято именовать константы.

первый раз такое слышу

Это давно обще принятая вещь.