Пример. Почтовый клиент. Окно с текстом письма. Внизу окна полоса, с именами прикреплённых к письму файлов. Двойным щелчком мыши по имени файла он запускается. Как такой запуск файлов можно реализовать средствами Qt?

Это ОС-зависимая вещь.

На вскидку:
http://doc.qt.digia.com/stable/qdesktopservices.html#openUrl
ShellExecute() для Win
xdg-open для Linux

я использую QProcess чтобы можено было открыть любые файлы.

Пример:

QProcess process;
QString pth = "cmd /c \"c:\\1.txt\"";
process->start(pth);

p.s.: эта старочка под виндовс.

Вот это всё и портит. Зачем Qt, если только под виндовс?