Действительно можно управлять выравниванием текста (горизонтально и вертикально) c с помощью Qt'шных таблиц стилей у QPushButton? Или мне нужно переопределять класс для этого?

Судя по документации можно:
Подробней можно почитать здесь: text-align

Понял, а таким же образом можно позиционировать виджеты на форме?

Думаю что нет, так как для чего тогда layout'ы, хотя попробовать можно...

И правда не получается, с виджетами на форме...