Есть приложение, в котором есть 3-и(на данный момент) класса, которые имеют большинство функций одинаковых, но основные разительно отличаются.
К примеру: 8 из 10 фактически те же самые, а остальные 2-е разные для каждого класса.

Как лучше реализовать эту программу не используя 3-и похожих класса?
Использовать абстрактный класс?

PS: с абстрактными классами никогда не работал.

обычное наследование классов.
абстрактные нужны только когда у методов базового класса вообще нет реализации. в твоём случае реализация как раз есть - это общие функции.