У меня установлен под Windows 7 компилятор MinGW. Как я могу осуществить кросс компиляцию, т.е. собрать бинарный файл для Linux. Какие опции компилятора надо задать? И возможно ли это вообще?

ни как. MinGW можно поставить в Лине и собрать там софтину под Виндовоз, а наоборт он не умеет (если я от жизни не отстал)

MinGW - это не кросс компилятор. Ты не сможешь при помощи него собрать на Windows приложение, которое запустилось бы на Linux.
Судя по твоей соседней теме, ты бы должен был это знать.
Нужно собирать свой кросс компилятор.

тебе нужен cygwin и gcc crosscompiler под cygwin.
вкратце, как-то так:
http://metamod-p.sourceforge.net/cross-com....for.linux.html

но ссылки на софт там могут быть устаревшими. лучше посмотреть свежие на сайте cygwin.

вообще, есть такой инструмент, как crosstool. он строит кросскомпиляторы и glibc под конкретную платформу. однако, если до этого никогда сам не собирал компиляторы, то лучше найти готовый, уже собранный.