В модели используется тип QVariant.
Мне нужно было помимо QString добавить некие данные.

Создал пользовательский тип

struct ItemData
{
    QString text;
    int offset;
    int size;
    ...
}
Q_DECLARE_METATYPE(ItemData)

Но модель перестала отрисовывать данные.
То есть, как я понял, например, метод toString не возвращает теперь то, что нужно.

Можно ли как это указать для пользовательского типа, чтоб он работал как QVariant, но мог хранить еще и дополнительные пользовательские данные.

а унаследовать QVariant как класс?

он просто ничего не возвращает, т.к. QVariant не имеет никакого представления о том, как твою структуру к QString приводить

пользовательские данные добавляются тем же методом что и все остальные:

bool QSqlTableModel::setData ( const QModelIndex & index, const QVariant & value, int role = Qt::EditRole )   [virtual]

только роль выбирается Qt::UserRole