Можно ли с помощью дизайнера настроить работу панели инструментов? Т.е. кнопкам определить соответствующие слоты.

Есть такая штука в Qt, как автосоединение.
например есть действие insertRowAction, а у него сигнал triggered в коде объявляешь такой слот on_insertRowAction_triggered()
посмтри демку sqlbrowser