Как синхронизировать по прокрутке два одинаковых QScrollArea? То есть, двигаем вертикальный скролл у одного, второй прокручивается в ту же позицию и наоборот.

Получить QScrollBar для каждой из областей и присоединить сигналы слоты соответствующие. В чем проблема?

В том, что сделать это не получается.
В строке
connect(ui->scrollArea_1->verticalScrollBar(), SIGNAL(sliderMoved(int)), this, SLOT(scrollMoved(int)));
выдаётся ошибка
no matching function for call to 'MainWindow::connect(QScrollBar*, const char*, MainWindow* const, const char*).

MainWindow* const

Видимо вы делаете это в функции, которая объявлена как const.
Уберите модификатор const и все должно получится.

Делаю в конструкторе QMainWindow, который объявлен вот так:

public:
    explicit MainWindow(QWidget *parent = 0);

Покажите код конструктора.
На всякий случай: проверьте от чего наследуется MainWindow (это должен быть QMainWindow или QWidget), проверьте что определен макрос Q_OBJECT.

MainWindow::MainWindow(QWidget *parent) :
    QMainWindow(parent),
    ui(new Ui::MainWindow)
{
    ui->setupUi(this);

    connect(ui->scrollArea_1->verticalScrollBar(), SIGNAL(sliderMoved(int)), this, SLOT(scrollMoved(int)));
}

Добавьте в начало файла

#include <QScrollArea>
#include <QScrollBar>

Проблема решена, действительно, достаточно было добавить #include <QScrollBar>. А ведь в ui_mainwindow.h такое включение уже было, странно.

В ui_mainwindow.h обычно #include <QScrollArea> в котором QScrollBar forward-declared. А при вызове connect требуется знать что это наследник QObject.