Если набрать в командной строке curl -D имя_файла URL, то в файлик запишется protocol headers. То же самое необходимо сделать с помощью библиотеки libcurl.
Пишу

    curl_easy_setopt(curl, CURLOPT_HEADER, 1);
    curl_easy_setopt(curl, CURLINFO_HEADER_OUT, 1);

необходимое мне выводится на консоль. Но мне необходимо только в файл.
Ни у кого мыслей по этому повод нет?

почитай про CURLOPT_WRITEFUNCTION - там можно задать callback для записи и писать куда хочешь.