В MainWindow - сделать public функцию, которая получает то - что выдаёт a.arguments()
и сохраняет это в каком-то контейнере у себя в присат секции, тогда:

QApplication a(argc, argv);
MainWindow w;
w.получить_аргументы(a.arguments() );
w.show();

и далее по тексту...