QItemSelectionModel *QAbstractItemView::selectionModel() + void QItemSelectionModel::currentChanged( const QModelIndex & current, const QModelIndex & previous ) [signal]
м?

По-моему слитно пишется.
Частича НЕ с краткими прилагательными пишется так же, как и с полными. А в слове "недоступный" с НЕ пишется слитно, потому как его можно заменить близким по смыслу словом или выражением (в зависимости от контектса: непостижимый, заумный, очень далеко, очень дорого...)

Мне кажется имелось в виду это:
INSERT INTO tab(Pict_ID_1_1, Pict_ID_1_2, Pict_ID_1_3) VALUES(:Pict_1, :Pict_2, :Pict_3);
INSERT INTO tab(Pict_ID_1_3, Pict_ID_1_2, Pict_ID_1_1) VALUES(:Pict_3, :Pict_2, :Pict_1);
Эти варианты равнозначны (такие вещи в стандарте SQL прописаны).

А ты установил фильтр на текстедит? Пример:

Dialog::Dialog(QWidget *parent/* = 0*/)
        : QDialog(parent)
{
    ...
    txtEdit = new QTextEdit("Введите текст!", this);
    txtEdit->installEventFilter(this);
    ...
}

Вот тебе в помощь:
void QApplication::focusChanged ( QWidget * old, QWidget * now ) [signal]

Есть еще такой метод void QPushButton::setFlat( bool )

Не в тему:
1.
Не вызывай напрямую деструктор, он не освобождает память. Для этого есть delete (он вызывает деструктор и освобождает память).
2. В твоем случае нет необходимости постоянно создавать/удалять QTextEdit. Пользуйся методами show()/hide().

Помимо "визуального" соединения (нарисованные стрелочки ) есть еще "Редактор сигналов и слотов". Там в виде таблицы описаны все сигнал-слотовые соединения. Снизу есть значек "-"...

Хех. Делал - это как? Собрал проект, потыркался в проге и все?

Без наследования никак.
Разберись с сигнал-слотами. В книге у Шлее есть на эту тему простенький пример "Counter".

Я сам не особый знаток, но мне кажется, что надо работать с объектом документом имеющегося текстэдита.
Методом QTextEdit::document() получаем указатель на документ, а дальше добавляем ему в начало необходимый текс.
Например:

...
QString myText;
...
QTextDocument *doc = textEdit->document();
doc->setPlainText(myText + doc->toPlainText());
...

Возможно есть более шустрый код, я с QTextDocument и прочим не разбирался.

Это называется QTextEdit (или QPlainTextEdit для простого текста) со свойством readOnly=true

Может модель возвращет пустые данные (QVariant()) с ролью Qt::EditRole?

Это можно сделать путем наследования от базовой модели и переопределения метода headerData(). Допустим ты используешь QSlqQueryModel в качестве модели, тода наследуемся от него и делаем примерно такой метод:

QVariant MySqlModel::headerData(int section, Qt::Orientation orientation,
                                                                          int role/* = Qt::DisplayRole*/) const
{
    if (section < 0 || role != Qt::DisplayRole)
        return QVariant();

    if (orientation == Qt::Vertical)
        return this->index(section, 0).data();  // 0 - number of column

    return QSlqQueryModel::headerData(section, orientation,  role); // horizontal header
}

Только потом во вьюшке надо будет нулевой столбец скрыть, а то дублируется.

На клавиатуре есть две клавиши Enter, причем их коды различны:
Qt::Key_Return - большой Enter, на основном разделе клавы
Qt::Key_Enter - в разделе с num-keys
Может он у тебя ждет нажатия того Enter'а, который с num-keys, а ты жмешь "большой"?
Попробуй такой код:

...
qatmp->setShortcut(QKeySequence(Qt::CTRL, Qt::Key_Return));
...

Возможно потому что QHeaderView::isClickable()==false? Есть еще сигнал QHeaderView::sectionPressed()


view->header()->setMovable(false);

Могу предложить попробовать:
1. Создать объект QToolBar
2. Задать ему расположение setAllowedAreas(Qt::BottomToolBarArea);
3. Добавить в него QMenuBar(или QMenu, смотря что надо) методом addWidget(QWidget *widget);
4. Добавить разделитель addSeparator();
5. Добавить необходимые QAction, добавить разделитель, добавить значок виртуальной клавиатуры
---
6. Если элементы в QToolBar'е будут располагаться справа налево, то воспользоваться методом setLayoutDirection(Qt::LeftToRight)
7. Насчет "Текст поменять не удается." - странно как-то. Хотя под мобилки не писал.

Может будет полезно:
http://www.prog.org.ru/topic_8202_0.html