int main(int argc, char** argv)
{
    QApplication app(argc,argv);
    StartDialog* start = new StartDialog(0);
    start->show();
    return app.exec();
}

class StartDialog: унаследовались
{
    Q_OBJECT
public:
    StartDialog(QWidget* parent = 0);
public slots:
  void slotButtonClicked();
};

#include <start_dialog.h>
#include <main_window.h>

void StartDialog::slotButtonClicked()
{
    MainWindow* dlg = new MainWindow(//Передай число в конструкторе так то оно надёжнее будет);
    this->close();
    this->deleteLater();
    dlg->show();
}

main_window::main_window(QWidget *parent, int we_need_this_i) : QWidget(parent),  ui(new Ui::main_window)   //Конструктор
{
    ui->setupUi(this);
    i = we_need_this_i;
}

    MainWindow* dlg = new MainWindow(null, //тут твоя переменная которую ты получил);