так просто не получится, надо делать в MainWindow mouseMoveEvent, после сигналом передовать в BattleFieldButton передовать QMouseEvent *mouse::globalX();
В самом BattleFieldButton слоте делать гдето так

int xPos=parent_widget->pos().x()+parent_widget->rect().width(); пробуй.
if (globalX >= xPos)
        QCursor::setPos(kursor - QPoint(globalX-xPosOld+2,0 ) );

где xPosOld предвидущий globalX т.к движение не обязательно на 1 pix.

можно так:

void MainWindow::on_pushButton_clicked(){
       Dialog* dialog = new Dialog(ui->lineEdit->text(), comboBox->currentText());
       dialog->show();
       ....
}

.....

class Dialog : public QDialog{
        Q_OBJECT

public:
        explicit Dialog(QWidget *parent = 0, QString textLine="", QString textCombo="");
        .......
};
..........

Dialog::Dialog(QWidget *parent, QString textLine, QString textCombo) : QDialog(parent), ui(new Ui::Dialog){
         ui->setupUi(this);
         .....
}

попробуй.

не вижу проблем, делаеш рисунок с прозрачным слоем и накладываешь на виджет.